Die mathematische Beschreibung zeitabhängiger Prozesse führt oft auf Differential- oder Integralgleichungsprobleme. Deren funktionalanalytische Behandlung fußt auf Funktionenräumen, die es erlauben, Eigenschaften der auftretenden Funktionen geeignet zu klassifizieren. Dabei unterscheidet sich die Zeit von den Ortsvariablen und es bietet sich an, Funktionen in der Zeit zu betrachten, die in einen Banach-Raum abbilden, – sogenannte abstrakte Funktionen. Der Banach-Raum könnte hierbei ein Raum von Funktionen sein, die von den Ortsvariablen abhängen.

Derartige Funktionen sind Gegenstand des vorliegenden Kompendiums, das sich sowohl an Studierende und Promovierende der Mathematik als auch an Forschende aus Analysis, Numerischer Analysis und Stochastik richtet. Behandelt werden

1. stetige, skalar stetige, absolut stetige und stetig differenzierbare Funktionen,
2. Funktionen von beschränkter Variation,
3. Bochner-messbare und Bochner-integrierbare Funktionen,
4. im verallgemeinerten Sinne differenzierbare Funktionen,
5. Funktionen mit gebrochener Ableitung und
6. Funktionen über einem Gelfand-Dreier.

Neben grundlegenden Eigenschaften und Aussagen werden insbesondere verschiedene Messbarkeitsbegriffe, der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und kompakte Teilmengen Bochner-integrierbarer Funktionen studiert.

Es werden nur geringe Vorkenntnisse aus Analysis und Funktionalanalysis vorausgesetzt. Die Darstellung ist bewusst elementar gehalten und eignet sich sowohl als Begleitmaterial zu einer Vorlesung, als erster Einstieg in das Thema als auch als Nachschlagewerk.

Dr. Etienne Emmrich ist Professor für Mathematik und leitet das Fachgebiet Differentialgleichungen am Institut für Mathematik der Technischen Universität Berlin. 

Dr. Alex Kaltenbach ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Differentialgleichungen am Institut für Mathematik der Technischen Universität Berlin.